나비에 스톡스 방정식, 유체역학 지배방정식 개념

나비에 스톡스 방정식, 유체역학 지배방정식 개념

나비에 스톡스 방정식이란?

나비에스톡스 방정식은 유체의 흐름을 설명하는 물리학의 핵심 방정식 중 하나다. 이 방정식은 유체 내부의 압력, 속도, 밀도, 점성 등 다양한 요소들이 어떻게 서로 상호작용하는지를 수학적으로 표현한 것이다. 특히, 공기나 물과 같은 유체의 움직임을 이해하고 예측하는 데 매우 중요하다.

나비에스톡스 방정식은 1822년에 클로드루이 나비에와 1845년에 조지 가브리엘 스톡스에 의해 도입되었다.

이 방정식은 유체 역학의 기본을 이루며, 유체의 흐름을 지배한다고 하여 지배방정식이라고 불린다.

유체가 흐르는 것과 관련된 복잡한 문제를 해결할 때 필수적으로 사용되며, 언급되는 방정식이다.

 

방정식의 구조

나비에스톡스 방정식은 크게 두 가지 형태로 나뉜다. 하나는 압축성 유체에 대한 방정식이고, 다른 하나는 비압축성 유체에 대한 방정식이다. 유체가 쉽게 압축되는 성질이냐 아니냐는 유체의 흐름을 아예 다르기 만들기 때문에 중요한 부분이다.

대부분의 일상적인 상황에서는 유체를 비압축성으로 가정하고 문제를 단순화시킨다. 비압축성 유체의 경우, 유체의 밀도는 일정하다고 가정하며, 이는 수학적 처리를 간소화시켜 준다.

 

압축성일 때는 아래와 같이 기술된다. 

비압축성 유체 나비에스톡스 방정식

비압축성일 때는 아래와 같다. 

압축성 나비에스톡스바엊ㅇ식

 

우리가 이 방정식에 대해 정확하게 계산하는 방법을 아는 것은 불가능하다.

 

왜냐하면 이 방정식의 해를 정확하게 구해낸 사람은 지금까지 전세계에 존재하지 않기 때문이다. 그리고, 실제로 대학원 과정에서도 힘주고 가르치는 분야중 하나이기도 하다.

 

따라서, 이 방정식이 어떤 의미를 담고 있는지 정도만 알아두면 될 것 같다. 

방정식은 다름아닌 함수라고 봐도 된다. 

함수를 결정하는 요인에 의해서 어떤 결과가 일어나는 것이다. 

방정식을 구성하고 있는 인자들이 결국 유체 흐름을 결정짓는 요소라는 것 정도만 이해하면 되겠다. 

 

 

 

나비에스톡스 지배 방정식 어디에 활용될까?

나비에스톡스 방정식은 항공기의 날개 설계, 자동차의 공기역학적 특성 평가, 기상 예측, 해양류 연구 등 다양한 분야에서 활용된다. 또한, 화학공학에서는 반응기 내부의 유체 흐름을 분석하는 데 사용된다. 그러나 나비에스톡스 방정식을 실제 문제에 적용하는 것은 매우 복잡할 수 있다.

 

방정식은 비선형이며, 대부분의 경우 정확한 해를 찾기 어렵다.(위에서 이유를 설명했다)

이 때문에 과학자와 공학자들은 수치적 방법을 사용하여 컴퓨터를 통해 근사적인 해를 구한다.

 

그럼에도 불구하고 나비에 스톡스 방정식은 유체의 흐름을 이해하는 데 있어서 매우 중요하며, 현대 과학과 공학의 여러 분야에서 기초적인 도구로 사용된다. 유체의 행동을 정확하게 예측하고 모델링할 수 있기 때문에, 복잡한 공학적 문제를 해결하는 데 크게 기여한다.

 

나비에스톡스 방정식을 통해 우리는 자연 현상과 인공적인 환경 속에서 유체가 어떻게 움직이고, 어떤 특성을 보이는지를 더 깊이 이해할 수 있게 되었다. 이 방정식은 유체 역학의 이론과 실제 응용 사이의 간극을 메우는 중요한 역할을 하며, 앞으로도 많은 과학적 발견과 공학적 혁신의 기반을 마련할 것이다.